BLOG DE MATEMÁTICAS 3

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Acerca de nosotros

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Hola, bienvenidos, nosotros somos Paulina, Brillyt, Adolfo, Gabriela, Yazmín y Manuel, estamos estudiando el bachiller en el tercer semestre grupo "E" en el Colegio de Bachilleres del Estado de Puebla en el plantel 20.Todos los temas que se traten en matemáticas son fundamentales para el desarrollo intelectual de las personas, nos ayuda a ser lógicos, razonar ordenadamente, y a tener una mente preparada, garantizan seguridad en los procedimientos y confianza en los resultados obtenidos.

¿Para qué se creo este blog?

  • Este blog se creó con el fin de dar a conocer distintos temas de matemáticas dando explicaciones, ejemplos, y ejercicios para practicar, así como también para aquellas personas que aún tengan dudas a la hora de resolver problemas y trabajos matemáticos.
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EL PLANO CARTESIANO

PLANO CARTESIANO

¿Que es un plano cartesiano?

Se conoce como 2 rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otro vertical, que se cortan en un punto llamado origen o cero del sistema. Su nombre cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes.

Un plano cartesiano está formado por 4 cuadrantes o áreas producto de la unión de 2 rectas perpendiculares u coordenadas ortogonales y, 2 ejes conocidos como: el eje de las abscisas, ubicado de manera horizontal, identificado con la letra X y, el eje de las ordenadas, situado de manera vertical y, representado con la letra Y.


PARA GRAFICAR:


1. Comprende los ejes del plano cartesiano.


  • Cuando gráficas un punto en el plano cartesiano, gráficas en la forma (x, y). Esto es lo que debes saber:

  • El eje x va hacia la izquierda y la derecha, la segunda coordenada es sobre el eje y.

  • El eje y hacia abajo y arriba.

  • Los números positivos van arriba o a la derecha (dependiendo del eje). Los números negativos van a la izquierda o abajo.



ejemplo:


La finalidad del plano cartesiano es ubicar parejas de puntos llamadas coordenadas que se forman con un valor X y un valor Y representado como P(X,Y) por ejemplo: P(3,4) se puede observar que el 3 pertenece al eje de las abscisas y, el 4 al eje de las ordenadas.

Asimismo, sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como: parábola, hipérbole, línea, circunferencia y eclipse, los cuales forman parte de la geometría analítica.


Más información  

Si algo no haz entendido, te dejamos el siguiente video sobre el plano cartesiano.

Si algo no haz entendido, te dejamos el siguiente video sobre el plano cartesiano.
 

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS image

El Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.

Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.

Para encontrar la distancia entre dos puntos, se necesita de la siguiente formula:
Aquí un ejemplo:




si necesitas más ayuda en el tema, te recomendamos este video

 

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA,

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA, image
Dividir un segmento dirigido en una razón dada significa segmentarlo en partes de forma tal que se encuentren las coordenadas de un punto  que satisface la comparación entre dos magnitudes. En general, si la razón es de la forma , implica que el segmento se divide en a + b partes. Por ejemplo, si , el segmento se divide en 11 partes iguales. Sean los puntos,  así como el segmento de recta que los une:  
 
Sea un punto  que pertenezca al segmento. Si se forman los triángulos mostrados, se observa que son semejantes. Esto es:   y    Donde r es la razón de proporcionalidad de semejanza.
 
Si se despeja x de la primera ecuación se tiene:
 

Análogamente se puede encontrar que:
Expresiones que sirven para obtener las coordenadas de un punto que divide a un segmento en una razón dada
En el caso particular en que se trate del punto medio, r vale  , y las ecuaciones se convierten en:  y

¡POR SI TIENES ALGUNA DUDA!

BLOQUE 2

 PENDIENTE DE UNA RECTA

 FÓRMULA PUNTO-PENDIENTE

 ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA

 VALOR ABSOLUTO

PENDIENTE DE UNA RECTA

PENDIENTE DE UNA RECTA image

Definiendo la Pendiente
La definición matemática de la pendiente es muy similar a la de la vida diaria. En matemáticas, la pendiente se usa para describir la inclinación y dirección de rectas. Tan solo con mirar la gráfica de una recta, puedes saber algunas cosas sobre su pendiente, especialmente relativa a otras rectas graficadas en el mismo plano de coordenadas.
  Tomamos dos puntos, los miras, y ves cuánto espacio hay entre los dos ejes Y.
Por ejemplo, supongamos que tenemos los puntos (1,2) y (3,5). Nuestros dos valores del eje Y son 2 y 5. Recuerda, los valores del eje Y son los números de la derecha, los valores del eje X son los números de la izquierda.
¿A qué distancia están los 2 puntos de Y?. Simple, restar 5-2=3

uestro siguiente paso es conseguir la distancia entre nuestros valores del eje X. Esta diferencia se llama Avance.
Siguiendo con nuestro ejemplo anterior, miramos nuestros dos puntos (1,2) y (3,5) para ver cuáles son los valores del eje X. Aquí tenemos 1 y 3.
Y al igual que hicimos cuando se calculó la Elevación, restamos. 3-1=2 

Puedes dar clic para conocer más a cerca de este tema.

FORMA PUNTO-PENDIENTE

Para determinar de manera única una recta necesitamos dos condiciones: (1) las coordendas de un punto y (2) la pendiente de la recta. La forma punto-pendiente de una ecuación lineal se escribe como (y - y1) = m (x - x1 . En ésta ecuación, m es la pendiente y (x1, y1) son las coordenadas del punto.

Más información
 

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA

La forma general de la ecuación de la recta es la que considera todos los casos de las rectas: horizontales, verticales e inclinadas. En otros casos no siempre es posible escribir la ecuación de una recta dada.
Esta es la ecuación de la recta en su forma general.
\begin{equation*} A\,x + B\,y + C = 0 \end{equation*}
Calcula la ecuación (forma general) de la recta que pasa por los puntos A(7, 1) y B(3, 8).Primero encontraremos la pendiente de la recta. Después utilizaremos la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente.Pendiente de la recta:
                                                            \begin{equation*} m = \displaystyle\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\ = \displaystyle\frac{8 - 1}{3 - 7} = \displaystyle\frac{7}{-4} \end{equation*}

Ahora sustituimos los datos conocidos en la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente:

                                                     \begin{eqnarray*} y - y_1 &=& m\,(x - x_1)\\ y - 7 &=& -\frac{7}{4}\,(x - 1)\\ 4\,(y - 7) &=& -7\,(x - 1)\\ 4\,y - 28 &=& -7\,x + 7\\ 7\,x + 4\,y - 28 - 7 &=& 0\\ 7\,x + 4\,y - 35 &=& 0\\ \end{eqnarray*}

VALOR ABSOLUTO

La fórmula para calcular la mínima distancia medida desde el punto P(x_1, y_1) hasta la recta es: D= |Ax1 + By1 + C | |--------------------| | +/- √A²+ B² |

 

BLOQUE 3

 ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

 FORMA CENTRO-RADIO

 ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

ELEMENTOS BÁSICOS

Elementos básicos

                                          imagen

En la imagen expuesta arriba se pueden ver todos los elementos que vamos a nombrar a continuación:

  • Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia.


  • Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la circunferencia.


  • Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia.


  • Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia.


  • Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia.


  • Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es perpendicular a un radio.
Más información  

FORMA CENTRO-RADIO

(x-h)² + (y-k)² =r², donde (h,k) es el centro y r es el radio.
Para determinar la ecuación ordinaria de a circunferencia se necesita las coordenadas del centro y la medida del radio.


Ej. Determinar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en C(3,-4) y que pasa por el punto A(6,12)



FORMA CENTRO-RADIO image

ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

 

BLOQUE 4

PARÁBOLA

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DEDUCCIÓN DE LA PARÁBOLA

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BLOQUE 5

 LA    ELIPSE

LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS CUYA SUMA
DE DISTANCIAS DE DOS PUNTOS FIJOS EN CONSTANTE.
 LOS PUNTOS FIJOS SE LLAMAN FOCOS.


ELEMENTOS DE LA ELIPSE

1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.


2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.


3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.


4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.


5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.


6. Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.


7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.


8. Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.


9. Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.

Ecuación de la Elipse con centro fuera del origen


La ecuación de la elise con centro en el punto C(h,k) es:  \begin{equation*} \frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 \end{equation*}donde a es la mitad de la longitud del eje mayor y b es la mitad de la longitud del eje menor.

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